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标题:罗伦兹吸引子空间曲线数学建模题目
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所属分类: 数学建模 资源类型:文档 文件大小: 37.47 KB 上传时间: 2019-07-11 20:30:43 下载次数: 0 资源积分:1分 提 供 者: zhangsan456 20190711083018130
内容:
罗伦兹吸引子的空间曲线
1.1 问题背景
吸引子在1963年由麻省理工大学的气象学家罗伦兹(E.N.Lorenz)发现。罗伦兹教授在研究天气的不可预测性时,通过简化方程,获得了具有三个自由度的系统。在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化,意外地发现,初始条件的极微差别可以引起模拟结果的巨大变化,这表明天气过程以及描述它们的非线性方程是如此的不稳定,以至巴西热带雨林的一只蝴蝶偶然拍动一下翅膀,几星期后可以在美国德克萨斯州引起一场龙卷风,这就是天气的“蝴蝶效应”。
1.2罗伦兹吸引子的空间曲线
罗伦兹微分方程组的解曲线——Lorenz 吸引子是三维空间中的一条曲线,如图1所示这条曲线相互缠绕而互不相交。如果将这条曲线视为某一动点的轨迹,这个动点将随自变量 t 的增大,在空间中的两个定点附近作环绕运动。
罗伦兹常微分方程组为
  
给定初值条件: 
取 , , , ,则得微分方程组:
               
将三个方程的右端函数写成向量形式,得:
 
由于 MATLAB中有常数 eps = 2.2204×10-16,初始条件可以用列向量 [0  0  eps]T 表示。首先建立描述微分方程组右端函数的函数文件:
function z=flo(t,y)
A=[-8./3  0  y(2);0  -10.  10.;-y(2)  28.  -1];
z=A*y;
 
将这一文件保存在MATLAB的工作目录下,然后在MATLAB 环境中键入如下指令:
[t,y]=ode23('flo',0,80,[0 0 eps]' );
u=y(:,1);v=y(:,2);w=y(:,3);plot3(u,v,w)
 
MATLAB的图形窗口将显示Lorenz 吸引子的图形如图1所示。另外,还可以绘制动画,如果关闭MATLAB的图形窗口,并在命令窗口中再键入
       comet3(u,v,w)
便可以观察到Lorenz 吸引子的图形生成过程的动态演示。命令comet3的使用格式和上面的plot3的使用格式相同,不同的是绘图效果增加了动感,其功能是在绘图时以动点模拟慧星运行并带有一条尾巴。

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罗伦兹吸引子空间曲线数学建模题目.doc

关键词: 罗伦兹 吸引 子空间曲线 数学建模题目

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