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%% 材料参数输入
m1=6;m2=60;m3=36;m4=50;%分别对四种介质分割
m=m1+m2+m3+m4;%介质分割和
n=3600;%对时间分割
t=3600;%总时长
h=8.6125;%空气交换系数
l1=0.6/1000;l3=3.6/1000;l4=5.5/1000;%材料厚度
lam_1=0.082;lam_2=0.37;lam_3=0.045;lam_4=0.028;%四种材料的热传导率
de_1=300;de_2=862;de_3=74.2;de_4=1.18;%四种材料的密度
c1=1377;c2=2100;c3=1726;c4=1005;%四种材料的比热容

%% 计算热扩散率
a1=lam_1/(c1*de_1);%I层材料的热扩散率
a2=lam_2/(c2*de_2);%II层材料的热扩散率
a3=lam_3/(c3*de_3);%III层材料的热扩散率
a4=lam_4/(c4*de_4);%IV层材料的热扩散率

optimum=[];%c存储满足条件的l2长度
for l2=(0.6:0.1:25)/1000
%% 材料长度分割和时间步长分割求解
derta_x1=l1/m1;%I层材料的分割长度
derta_x2=l2/m2;%II层材料的分割长度
derta_x3=l3/m3;%III层材料的分割长度
derta_x4=l4/m4;%IV层材料的分割长度
derta_t=t/n;%时间步长分割

%% 计算各层介质剖分的步长比
r1=derta_t/derta_x1^2*a1;%第I层介质剖分的步长比
r2=derta_t/derta_x2^2*a2;%第II层介质剖分的步长比
r3=derta_t/derta_x3^2*a3;%第III层介质剖分的步长比
r4=derta_t/derta_x4^2*a4;%第IV层介质剖分的步长比


u=zeros(m+1,n+1);%定义四层耦合介质温度分布矩阵
%% 初始条件和边界条件
u(:,1)=37;%初始条件
u(1,:)=65;%边界条件

%% 差分格式的系数矩阵
A=zeros(m1+m2+m3+m4,m1+m2+m3+m4);
for i=1:m1-1
 A(i,i)=1+2*r1;
 A(i,i+1)=-r1;
if i>=2
A(i,i-1)=-r1;
end
end
A(m1,m1)=(lam_1/derta_x1+lam_2/derta_x2);
A(m1,m1-1)=-lam_1/derta_x1;
A(m1,m1+1)=-lam_2/derta_x2;

for i=m1+1:m1+m2-1
A(i,i)=1+2*r2;
 A(i,i+1)=-r2;    
A(i,i-1)=-r2;
end
A(m1+m2,m1+m2)=(lam_2/derta_x2+lam_3/derta_x3);
A(m1+m2,m1+m2-1)=-lam_2/derta_x2;
A(m1+m2,m1+m2+1)=-lam_3/derta_x3;

for i=m1+m2+1:m1+m2+m3-1
A(i,i)=1+2*r3;
 A(i,i+1)=-r3;    
A(i,i-1)=-r3;
end
A(m1+m2+m3,m1+m2+m3)=(lam_3/derta_x3+lam_4/derta_x4);
A(m1+m2+m3,m1+m2+m3-1)=-lam_3/derta_x3;
A(m1+m2+m3,m1+m2+m3+1)=-lam_4/derta_x4;

for i=m1+m2+m3+1:m1+m2+m3+m4-1
A(i,i)=1+2*r4;
A(i,i-1)=-r4;
 A(i,i+1)=-r4;    
end
A(m,m)=h+lam_4/derta_x4;
A(m,m-1)=-lam_4/derta_x4;

%% 追赶法求解
for k=2:n+1
    k;
b=zeros(m,1);
for i=2:m-1
b(i,1)=u(i+1,k-1);
end
b(1,1)=u(2,k-1)+r1*u(1,k);
b(m1,1)=0;
b(m1+m2,1)=0;
b(m1+m2+m3,1)=0;
b(m,1)=37*h;
bb=diag(A)';
aa=[0,diag(A,-1)'];
c=diag(A,1)';
N=length(bb);
L=zeros(N);
uu0=0;y0=0;aa(1)=0;
L(1)=bb(1)-aa(1)*uu0;
y(1)=(b(1)-y0*aa(1))/L(1);
uu(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(N-1)
L(i)=bb(i)-aa(i)*uu(i-1);
y(i)=(b(i)-y(i-1)*aa(i))/L(i);
uu(i)=c(i)/L(i);
end
L(N)=bb(N)-aa(N)*uu(N-1);
y(N)=(b(N)-y(N-1)*aa(N))/L(N);
x(N)=y(N);
for i=(N-1):-1:1
x(i)=y(i)-uu(i)*x(i+1);
end
u(2:m+1,k)=x';
end
if u(m+1,3600)<=47&u(m+1,3301)<=44
    optimum=[optimum l2*1000];
end
end

[p q]=min(optimum);
fprintf('II层材料的最优厚度：\n')
fprintf('  %.1fmm\n',p)