内容:
问题一,是渡河问题最简单的一种模型。由题意可知,渡河的合运动是一条直线,结合简单的几何关系运算,我们建立了一个简单的几何模型。对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型,求解出参赛者的游泳速度,并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。
问题二,与问题一的方法一样,对原几何模型适当变形得到问题二的模型,代值即可解出游泳者始终以固定方向游时,游泳者可到达终点的速度要求。
问题三,水流的速度分为了三段,每一段为一个固定的函数值,根据问题一的分析,该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决,运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
问题四,实质是对问题三模型的推广,在该问中,水流速度是分段函数,我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移,再采用分段计算求和的优化模型来解决,运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
关键词:渡河问题 运动的合成与分解 微积分 优化模型 lingo软件
“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日,武汉警备旅官兵与体育界人士联手,在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头,终点设在汉口三北码头,全程约5000米。有44人参加横渡,40人达到终点,张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。
2002年5月1日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀,江面宽约1160米。据报载,当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人(其中专业人员将近一半),仅34人到达终点,第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被滚滚的江水冲到下游,而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000米,见示意图。