2005年全国数学建模优秀论文-DVD在线租赁的优化设计 - matlab数学建模

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标题：2005年全国数学建模优秀论文-DVD在线租赁的优化设计
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所属分类: 数学建模资源类型：文档文件大小: 169 KB 上传时间: 2016-06-08 22:05:37 下载次数: 15 资源积分：1分提供者: xiaopeng2 20160608100517277

内容：
本文通过对网络DVD在线租赁问题的研究和分析，对实际中的DVD租赁公司可能遇到的租赁问题进行了分析并得出了一些合理的结论，设计出了满意度较高的租赁分配方案。

首先，针对问题一，通过对1000个会员愿意观看五种DVD的人数进行抽样分析，可以得到100000个会员中愿意观看五种DVD的人数分布。通过分析题意我们知道每张DVD每个月的实际租赁次数为1.6次，相当于每张DVD实际每个月变成了1.6张，另外第二小问，我们可以算出每张DVD三个月的实际租赁次数为4.8次，相当于4.8张。由于实际中这样的一些问题通常都是随机的，因此我们近似认为希望看到某种DVD的会员数量服从正态分布，由此我们可以采用置信区间估计的方法，建立模型，求出会员愿意观看五种DVD的数量。此模型简单易懂，美中不足的是很多我们忽略细节对该问题结果的影响。

然后，我们根据表中给出的数据来分配DVD，使得会员对DVD分配的满意度最大。关键问题是要把会员对DVD的偏好程度转换为会员满意度，由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，通过观察我们用一个大于9的固定数值来减偏爱数,把这个差值作为满意度，定义总的满意度为max Z，那么求得max Z的值越大，即表示会员越满意。随后建立0-1整数规划模型，运用LINGO编程求解。很好的解决了如何再获得最大满意度的情况下如何去分配100种DVD。

接着，对于问题三，我们将DVD 的购买和分配分开处理。首先考虑DVD的购买量，我们通过把DVD订单需求量和会员对某种DVD的满意度标准化处理，再加权求和，运用LINGO编程求解，得出了100种DVD的购买数量。其次，再考虑DVD的分配问题，我们围绕着DVD租赁商家的利润和会员满意度展开分析，在不考虑二次分配的情况下，运用问题二的方法进行分配，建立规划模型，在尽可能使会员满意度最大的情况下，编程求解得到最佳分配方案。再考虑二次分配的问题，将第一次分配时未分配的DVD和第一次借出又还回的DVD进行第二次分配，由于第二次只对60% 的会员进行分配，所以我们运用C程序编程随机求取600个会员，在排除了会员最满意的三张DVD后，对其进行第二次分配，在满足要使这600个会员在第二次租赁时也能租到想看的DVD的情况下，建立模型，求最大满意度和分配情况。

最后，基于以上通过对DVD租赁公司在运营过程中如何购买DVD，分配DVD，如何获得会员的支持等问题来获得最大利润的分析和研究，我们自己提出了这样一个问题：会员的诚信，租赁公司预测会员租借DVD的种类与数量，多次少量购买DVD，平衡短期利润和长期利润这四种因素会对租赁公司的利润产生影响，于是我们建立它们之间的联系，建立模型进行分析，为实际中的DVD租赁公司运营提供了一定的参考。

关键字：正态分布，置信区间估计，二次分配,0-1整数规划模型，LINGO,。

随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。

考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：

1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？

2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。

3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？

4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。

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