2012年数学建模D题机器人避障问题论文 - matlab数学建模

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标题：2012年数学建模D题机器人避障问题论文
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所属分类: 数学建模资源类型：文档文件大小: 466.69 KB 上传时间: 2016-06-09 07:46:54 下载次数: 6 资源积分：1分提供者: xiaopeng2 20160609074627596

内容：
我们根据题目所给的800×800的平面区域和场景图中的12个不规则形状的障碍物，研究讨论了机器人避障最短路径和最短时间路径的问题。

问题一：避障最短路径有两种情形：

一、由原点出发到达各个目标点的最短路径；

二、由原点出发经过途中的若干个目标点到达最终目标点。

情形一：通过我们的证明知道（猜想一、猜想二）：具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的：一部分是平面上的直线段，另一部分是限定区域的部分边界（即圆弧段）。这两部分是相切且连续的，依据这个结果，我们可以认为最短路径一定是由直线段和圆弧段组成的，因此我们建立了线圆结构模型，并采用三中分法、枚举法对可能是最短路的路径分析求解。这样一来无论路径多么复杂，我们都可以将机器人行走路径划分为若干个这样的线圆结构模型来求解。运用matlab求解最终得:

最短路径为：471.0372；

最短路径为：853.7001；

最短路径为:1090.8041；

对于第二种最短路径情形，我们在拐角处和目标点处均采用最小转弯半径r=10的形式，这样才能使得机器人不仅能够安全行走，且所走路径为最短路。最后建立优化模型运用MATLAB求解原点到达最终目标点的最短路径。即最短路径为2716.0471。

问题二：根据问题要求，运用图论中的最短路方法，建立最短时间路径模型，求出的最短时间路径，根据已知数据运行我们编制的matlab程序求解得机器人行走最短时间为94.2697。

关键词避障最短路径最短时间路径图论三中分法 MATLAB软件

问题一：要求求出机器人从原点O(0,0)出发，按照一定的行走规则绕过障碍物到达目标点的最短路径，以及求出经过中间的若干个点并按照一定的规则绕过障碍物到达最终目标点的最短路径。

我们可以先采用包络线画出机器人行走的危险区域，这样一来，拐角处就是一个以障碍物某一顶点为圆心，以10为半径的圆弧。首先，如果假设拐角处的圆是一个滑轮，那么我们可以通过拉绳子的方法寻找可能的最短路径，（比如求O和A之间的最短路径，我们就可以连接O和A之间的一段绳子，以拐角处的圆弧为支撑拉紧，那么这段绳子的长度便是O到A的一条可能的最短路径），其次采用枚举法列出原点O到每个目标点的可能的最短路径，最后比较其大小便可得出原点O到达各个目标点的最短路径。

求解从原点到最终目标点的最短路径时，我们不仅要考虑障碍物拐角处的问题，还应该注意经过途中目标点时的转弯问题。这时如果再采用简单的线圆结构就不能解决这类问题。因此，我们在拐点及途中目标点处均采用最小转弯半径（R=10）的形式，然后建立优化模型对方案进行优化处理，最后求得原点到达最终目标点的最短路径。

问题二：要求求得机器人从原点O处出发到达目标点A的最短时间路径。由于机器人的行走速度与行走路径有关，且机器人的行走路径是由有直线段和圆弧段组成的。机器人在直线行走过程中的速度为5个单位/秒

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