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标题：【题目+附件】2012年研究生数学建模竞赛试题C题
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所属分类: 数学建模 资源类型：文档 文件大小: 4.03 MB 上传时间: 2016-09-15 21:50:21 下载次数: 45 资源积分：1分 提 供 者: 数学建模编程 2012年研究生数学建模竞赛试题C题
内容：
有杆抽油系统的数学建模及诊断
 
目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统（垂直井，如图1）。电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端的泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。
钢制抽油杆由很多节连接而成，具有相同直径的归为同一级，级数从上到下按1,2…进行编号，可多达5级，从上端点到下端点可能长达上千米。描述抽油杆中任意一水平截面（为表述方便，下面把杆水平截面抽象称为“点”）处基本信息的通用方法是示功图：它是该点随时间t而变化的荷载（合力，向下为正）数据作为纵坐标，以该点垂直方向上随时间t而变化的位置相对于t=0时刻该点位置的位移数据作为横坐标构成的图形。函数关系表现为位移-荷载关于时间t的参数方程。一个冲程（冲程的说明见附录）中示功图是一条封闭的曲线。构成示功图的数据称为示功数据。
抽油杆上端点称为悬点，图4示意了悬点E的运动过程。在一个冲程期间，仪器以一系列固定的时间间隔测得悬点E处的一系列位移数据和荷载数据，据此建立悬点E的示功图称为悬点示功图。附件1、2中的位移-荷载数据是某油田某井采油工作时采集的悬点处原始示功数据。
“泵”是由柱塞、游动阀、固定阀、部分油管等几个部件构成的抽象概念（见图2），泵中柱塞处的示功图称为泵功图。因为受到诸多因素的影响，在同一时刻t，悬点处的受力（荷载）与柱塞的受力是不相同的；同样，在同一时刻t，悬点处的相对位移与柱塞的相对位移也不相同。因此悬点示功图与泵功图是不同的。图5给出了理论悬点示功图和理论泵功图。示功图包含了很多信息，其中就有有效冲程，泵的有效冲程是指泵中柱塞在一个运动周期内真正实现从出油口排油的那段冲程。工程上一般根据示功图形状与理论示功图进行对比来判断抽油机工作状态。
通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵功图。然而，泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此，通过数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图（统称为地下示功图）并最终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况，是一个很有价值的实际问题。
 
 
请解决以下问题：
问题一：光杆悬点运动规律
电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动。假设驴头外轮廓线为部分圆弧、电机匀速运动，悬点E下只挂光杆（光杆下不接其它杆，不抽油，通常用来调试设备）。请按附录4给出四连杆各段尺寸，利用附件1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。
问题二：泵功图计算
1966年，Gibbs给出了悬点示功图转化为地下示功图的模型[3],[4]，由于受计算机速度的限制，直到近些年才得以被重新重视。请使用Gibbs模型，给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；附件1是只有一级杆的某油井参数和悬点示功数据，附件2是有三级杆的另一油井参数和悬点示功数据，利用它们分别计算出这两口油井的泵功图数据；并分别绘制出两油井的悬点示功图和泵功图（每口井绘一张图，同一井的悬点示功图与泵功图绘在同一张图上，请标明坐标数据）。
问题三：泵功图的应用（下面2小问选作一问。鼓励全做）
1）建立2个不同的由泵功图估计油井产量的模型，其中至少一个要利用“有效冲程”；并利用附件1和附件2的数据分别估算两口油井一天（24小时）的产液量。（单位：吨，这里所指的液体是指从井里抽出来的混合液体）
2）如图5（C）形式的泵功图表示泵内有气体，导致泵没充满。请建立模型或算法，以由计算机自动判别某泵功图数据是否属于泵内有气体的情况。并对附件1、附件2对应的泵功图进行计算机诊断是否属于泵内充气这种情况。
问题四：深入研究的问题（下面2小问选作一问。鼓励全做）
1）请对Gibbs模型进行原理分析，发现它的不足。在合理的假设下，重新建立抽油系统模型或对现有模型进行改进；并给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；利用附件1、附件2的数据重新进行计算；对计算结果与问题二的计算结果进行比较，分析你的模型的优缺点。
2）Gibbs模型在数学上可简化为 “波动方程”：   其中a为已知
常数，c称为阻尼系数，鉴于大多数的阻尼系数公式[1][2]是作了诸多假设后推出的，并不能完整地反应实际情况。如果能从方程本身和某些数据出发用数学方法估计参数c，贡献是很大的。对此，请你进行研究，详细给出计算c的理论推导过程并尽可能求出c。如果需要题目之外的数据，请用字母表示之并给出计算c的推导过程。
 

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关键词： 竞赛试题 数学建模 研究生

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