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标题：血液采样论文
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所属分类: 数学建模 资源类型：文档 文件大小: 128.93 KB 上传时间: 2016-06-10 17:07:12 下载次数: 7 资源积分：1分 提 供 者: 源码共享 血液采样论文
内容：
本问题所述的情况在医学统计、病毒检测等诸多问题中是首要解决的问题。进行某种疾病的调查，需要大量的统计数据，而统计数据的取得主要靠实验的方法，这时候，我们就要考虑如何让分组使得我们处理问题的效率提高，花销最少，本文就是以找出最优分组为主要目的。
首先解决的是在阳性先验概率p固定情况下建立一个概率模型使化验次数最小的问题,我们设平均每人检验次数的函数为f(x),然后通过非线性方程数值解法对其求解，找到是化验次数最小的每组人数；接着要解决的是阳性先验概率p为多大时，就不应该再分组；再接下来，解决二次分组（即阳性组再分组检验）的问题，我们采用非线性规划模型利用LINGO软件求使化验次数最少的最优解；最后通过平均概率模型讨论其它类型的血样分组情况。
 
 
关键字：概率模型   非线性方程数值解法  非线性规划   平均概率模型
 
一、问题提出
要在人群中（数量很大）找出某种病患者，为减少检验次数，通常采用筛选的办法。即假设人群总数为 n, 将人群分成 m 组，每组的人数为 k，将每组的 k 份血样混在一起进行化验，若化验结果呈阳性，则需要对该组的每个人重新进行化验，以确定患者；若化验结果呈阴性，则表明该组全体成员均为阴性，不需要重新化验。 
 （1）已知先验阳性率为 p,，当 p 固定时，如何分组可使得化验次数最小； 
 （2）找出不必分组的先验阳性率p的取值范围；
 （3）讨论两次分组的情况，即检测为阳性的组再次分组检验的情况；
（4）讨论其它分组方案，如半分法、三分法，这里我们采用平均概率模型进行分组。
 
二、基本假设
①血样的检验结果只存在阴性和阳性两种结果, 即阴性与阳性的先验概率之和为1，即p+q=1；
②假设先验概率 是对某个人检验一次，结果呈阳性的概率，并假设先验概率在检验中保持不变（即假设该概率 只与疾病有关，而对同一种疾病该值为常量）；
③用来抽样的随机人群相互独立（即不考虑是否有遗传性与病毒的传染）;
④ 为了简化模型，假设能够平均分配，进行再分组的时候，对呈阳性的组进行内分组。
 

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血液采样论文.doc

关键词： 血液 论文

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